проекты / навигатор / информатика и математика

1. Предмет математической статистики, её основные разделы. Понятие о статистическом распределении. Нормальное распределение. В каких условиях случайная величина распределена нормально?

2. Дескриптивная статистика. Средние значения — среднее арифметическое, медиана, мода. В каких ситуациях эти три меры дают близкие значения, а в каких они сильно различаются?

3. Показатели неоднородности — дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, коэффициент вариации. В каких единицах они измеряются? Зачем вводится понятие коэффициента вариации?

4. Понятие о выборочном методе. Репрезентативная выборка, методы её формированияю Два вида ошибок выборки. Доверительная вероятность.

5. Доверительная вероятность. Средняя (стандартная) и предельная ошибки выборки. Доверительный интервал для оценки среднего значения в генеральной совокупности. Проверка гипотезы о статистической значимости различия двух выборочных средних.

6. Доверительная вероятность. Средняя (стандартная) и предельная ошибки выборки. Доверительный интервал для оценки доли качественного признака в генеральной совокупности. Проверка гипотезы о статистической значимости различия двух выборочных долей.

7. Корреляционная связь. Линейный коэффициент корреляции, его формула, пределы его значений. Коэффициент детерминации, его содержательный смысл. Понятие о статистической значимости коеффициента корреляции.

8. Парная и множественная линейная регрессия. Коэффициент множественной корреляции. Содержательный смысл коэффициента регрессии, его значимость, понятие о t-статистике. Содержательный смысл коэффициента детерминации R2.

9. Методы многомерного статистического анализа. Кластер-анализ. Понятие об иерархическом методе и о методе К-средних. Многомерная классификация с использованием нечетких множеств.

10. Методы многомерного статистического анализа. Факторный анализ, цели его использования. Понятие о факторных нагрузках и факторных весах, пределы их значений; доля суммарной дисперсии, объясняемой факторами.

11. Виды качественных признаков. Номинальные признаки, примеры из исторических источников. Таблица сопряженности. Коэффициент связи номинальных признаков, пределы его значений.

12. Виды качественных признаков. Ранговые признаки, примеры из исторических источников. В каких пределах находятся значения коэффициента ранговой корреляции? Какие коэффициенты следует использовать для оценки связи рангового и номинального признаков?

13. Математическое моделирование исторических процессов и явлений. Определение понятия «модель». Три типа моделей, примеры их использования в исторических исследованиях.

14. Дифференциальные уравнения как основной инструмент построения математических моделей теоретического типа. Их особенности в сравнении с моделями иммитационного и статистического типа. Пример такой модели.